domingo, 4 de septiembre de 2011

El error de Manet en el cuadro “Un bar de las Folies Bergère”

Este es el famoso y valioso cuadro “Un bar de las Folies Bergère” de Eduard Manet, 1881. ¿Puedes identificar el error?, nuestra respuesta, más abajo en este post.


Encontré esta buena reseña de la obra:

“Para su último gran trabajo, el artista, ya seriamente enfermo, escogió un tema que era "poético y maravilloso": el reflejo de un bar en el palacio de diversiones más famoso de Europa. Éste, con sus brillantes luces y bellas mujeres, era el templo de la "joie de vivre" parisina y el lugar predilecto del dandy Manet; el cual, dos años antes de morir, completó el cuadro (96 x 130 cm) que ahora se halla en el Courtauld Institute, en Londres.”

El error de Manet es…

Las leyes de reflexión de la óptica geométrica. El cuadro nos quiere dar el efecto/sensasión de que estamos de frente de la muchacha de la barra. Detrás de ella, el espejo nos muestra su espalda, pero de ver la espalda de la muchacha, no podríamos ver al caballero de sombrero de copa, ¡a quien personificamos!, En el juego de Manet, somos el hombre de bigote (extremo izquierdo del cuadro), pero esta vista es imposible, pues la espalda de la joven, y verla a la vez, con el ángulo que pretente Manet es físicamente imposible.

Muchos artistas cometían estos errores, tal vez por burros en física, pero también cabe la posibilidad de que buscará dar un elemento que la naciente fotografía carecía en esa época, mostrar percepciones extra-sensoriales; donde el movimiento subrealista fue el que mejor represento esa idea.

¿Pero tú qué opinas? Intenta en un espejo normal y corriente recrear esta imagen.
¿a que ángulo debe estar el espejo para que puedas ver tu imagen ?


Enlaces relacionados:

Video: sitio inundado con el agua transparente en extremo



Alex. Be en su canal de Vimeo y en globaldivemedia.com tiene muchos videos acuáticos. Sin embargo, este debe ser de los más singulares. Toda una región inundada hasta un nivel de 9.40 metros; más aún, el agua es tan clara que se puede ver muchos metros hacia adelante y los objetos se encuentran en un estado casi perfecto.

¿Cómo pueden existir estos paisajes?

La única forma es que la inundación sea lenta en extremo. Es decir, que el nivel del agua suba sin perturbar mucho los alrededores; de modo que se remueva poca el fondo/tierra lo cual suele enturbiar el agua. El nivel de agua debe de subir de modo lento para que el pasto, flores, y otras plantas no desprendan basura que también disminuye la visibilidad.

De este modo, la inundación no puede ser casada por una lluvia, pues estas suelen derribar hojas de los arboles, las que van limitando la visibilidad al crecer el nivel.

Hay varias playas en México, donde el agua puede ser de transparente (a un nivel de medio metro); donde las condiciones son que la marea es tan suave que uno siente que está en una alberca gigante y no en una playa.

¿Cómo se captan tan buenas imágenes?

Efectivamente, el agua tiene un bajo coeficiente de absorción en la las longitudes de onda del espectro visible; por lo cual, en agua pura, sin basura que la enturbie, se puede ver a varios metros de distancia en el agua. Sin embargo, nuestros ojos están adaptados para ver en un entorno de aire, con bajo índice de refracción. Cuando nos sumergimos en una alberca y vemos en su interior nuestra visión es un poco más borrosa y requiere adaptación. En el caso de este video, la cámara subacuática ha sido adaptada para captar efectivamente imágenes en un entorno de índice de refracción alto, como en el agua; eso es “tan claro como un vaso de agua”.

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lunes, 29 de agosto de 2011

¿Qué tan pequeño debe ser el ángulo x para que sen x = x?


En física usamos aproximaciones para simplificar la descripción (matemática en la mayoría de los casos) de los fenómenos naturales. Una de las simplificaciones más común es que cuando el ángulo \theta es pequeño, entonces las funciones trigonométricas se pueden reescribir como:


Existen varios ejercicios de cálculo de límites para demostrar esta idea. Sin embargo, ¿qué significa cuantitativamente pequeño? Significa que tanto la función seno como el ángulo se parezcan, es decir, que la función seno dividida entre el ángulo sea igual a 1. Pero aquí te mostramos gráficas para tener una idea que permita tener un criterio aplicable a los trabajos en el laboratorio.

En las imágenes de este post te mostramos las gráficas de . En (a) se gráfica con todo el intervalo de 0 a 360 grados, es claro que la curva no se acerca al valor de 1. En (b) se gráfica de 0 a 45 grados, obtenemos muy buenos valores por encima de 90% para este intervalo. En (c) tenemos un intervalo de 0 a 15 grados, logramos un valores superiores 99% en el cociente de la función entre su argumento; es decir, ángulos menores de 15 grados son lo suficientemente pequeños para aplicar la aproximación 
con por lo menos un 99% de confiabilidad.

Entonces, si en tus experimentos requieres de ángulos pequeños para emplear estas aproximaciones, por debajo de los 15 grados es suficiente. Pues practicar, por ejemplo, midiendo la constante de aceleración en caída libre por medio de un péndulo.

Finalmente, te dejamos el muy sencillo código Matlab de estas gráficas, seguro te gustaría hacer tu versión con las otras dos funciones trigonométricas

¡Felices experimentos!!


Código Matlab:
clc
clear
close all

theta = 0.001:0.01:2*pi;
y = 100*sin(theta)./theta;


subplot(1,3,1)
plot(theta*180/pi, y, 'ok')

subplot(1,3,2)
plot(theta*180/pi, y, 'or')
axis([0 45 90 100])

subplot(1,3,3)
plot(theta*180/pi, y, 'ob')
axis([0 15 98 100])


Enlaces relacionados:



Video: medición de g con péndulo simple.



martes, 16 de agosto de 2011

Experimento casero: el secreto de la invisibilidad es …

Que los rayos de luz mantengan sin desviación ni absorción su trayectoria de la fuente a nuestro detector (ojo, cámara fotográfica, etc.). Efectivamente, podemos comprobar esta idea en varios videos de You-Tube, veamos aquí algunos ejemplos:

Del blog cluster, nos proponen usar agua corriente y bolitas del plástico poliacrilato que han absorbido mucha agua. Así, tango bolitas como el agua tienen índices de refracción similares.

Este experimento casero también se puede usar con aceite de bebe o aceite vegetal (transparente) y vidrio pyrex (con índice de refracción de 1.47), con un resultado igual de asombroso.

Recordemos, los haces de luz se desvían en al agua, por ello parece que una varita se rompe cuando la introducimos en un vaso con agua. Pues la luz viaja más lento dentro del agua que en aire. Es el índice de refracción el parámetro que nos relaciona la comparación de la velocidad de la luz dentro de un medio v (como lo es el agua) y el aire c (que casi es similar a la velocidad de la luz en el vacio). Es decir, el índice de refracción es :

.

También recordemos que en todos nuestros materiales cotidianos v<c (para nada especulo sobre taquiones).  Es la ley de Snell la que nos relaciona el ángulo de desviación incidente y trasmitido en el material (theta_i y  theta_t y respectivamente) con el índice de refracción del medio de donde proviene la luz  y en donde se trasmite ese rayo de luz (n_i y n_t, respectivamente).



.


Entonces, claramente vemos que si n_i = n_t son iguales, los angulos theta_i = theta_t.

Por otro lado, tales materiales deben ser altamente transparentes. De tal forma que el cambio de intensidad de la luz sea imperceptible para nuestros ojos. Una ventana muy limpia parece para muchos animales (también para algunas personas) una zona por donde pueden pasar, hasta que es demasiado tarde y se estrellan :( 

Pues bien, para ello, es que se suele poner un logo o alguna indicación en las puertas de vidrio, para evitar esos malos entendidos, choques y posiblemente algún herido por un vidrio roto. 


Nuestros ojos y cámaras fotográficas pueden captar la desviación de la luz y la absorción de su intensidad; estas dos cantidades en los haces de luz son las que nos permiten principalmente identificar objetos. Cuando son tales cualidades son invariantes, es imposible “ver” un objeto que este intermedio, ese es la base de la invisibilidad.


Actividad. Intenta hacer tu experimento casero de materiales invisibles, ya sea usando vidrio Pyres y aceite vegetal, o bolitas de hidrogel con agua corriente.

Pregunta para pensar:

Ciertamente existen materiales tales que n>1. ¿Pueden existir materiales tales que n<0 ? 

Enlaces relacionados:
Índices de refracción para hacer modelos en computadora: imagen y lista

P.D. Les dejo otro video que me robo el corazón, pues el expositor es muy bueno:


sábado, 25 de junio de 2011

Ilusión óptica de la “Deformación” de aspas de avión

Estos son dos videos donde se registró el giro rápido de las aspas de aviones. Da la impresión que las aspas están deformes. Calma!!, pues sólo es una ilusión.



Estos videos fueron tomados con cámaras de teléfono celular, las cuales adquieren la imagen por medio de un barrido (scan) de pixel a pixel, formando una linea y luego procesando la siguiente linea.

Entonces, el primer pixel de la imagen es gravado, cuando el aspa esta en una posición. Pero el ultimo pixel es grabado cuando la aspa esta en otra posición. Por ello, la imagen muestras las aspas deformes. De hecho, los videos evidencian la dirección en que se realiza el scan, por ello unas aspas se ven deformes hacia la izquierda y otras hacia la derecha.

Este efecto fue primero reportado con iphones, ahora casi todos los teléfonos usan esta forma de captura de video. Lo que me falta es ver videos de otros objetos en movimiento que se “deformen” además de las aspas de un avión.

¿Tu has visto este efecto con tu teléfono celular?

¡Felices experimentos!

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