Una demostración teórica y sencilla de la ley de Snell

Pueden encontrar en mi otro blog, el tao de la física, un post sobre la demostración matemática de la ley de Snell.  Para estas alturas de su carrera, deben entender el procedimiento, aunque su ingles este despegando. En todo caso nos pueden preguntar en la clase sobre este video.

Por cierto, estoy interesado si saben de otros profesores, en particular que hablen español, que realicen esta clase de videos en YouTube.

Dejen sus comentarios y nos vemos en el laboratorio.

Felices experimentos!!

La Ilusión óptica con 200 papelitos que el viento se llevó (video y comentario)

La colocación estratégica de 200 papelitos cuadrados y blancos sobre el tablero de ajedrez crean una ilusión de profundidad y deformación del espacio.

Después, la corriente de aire manda a volar los papelitos, por lo que la ilusión óptica desaparece.

El cerebro humano evolucionó para encontrar rápidamente patrones espaciales, basta alrededor de aprox. 20% de información en una imagen para que el cerebro haga el resto. Es por ello que podemos disfrutar la sensación de profundidad en una pintura o fotografía, también por ello esta y otras ilusiones ópticas funcionan tan bien.

Lo que más me gusto de esta ilusión óptica es que no usa fotos, o MS power-point. Es una ilusión óptica trabajada con objetos tangibles :D

Cuéntanos si has hecho alguna ilusión óptica. Claro, también recuerda suscribirte a este blog, que causa adicción a la ciencia.

Enlaces relacionados

Una explicación de que son las ilusiones ópticas encontraras en Presentación de ilusiones ópticas

Este post explica cómo usar unas cartulinas de colore para hacer una simple Ilusión óptica: la importancia de las fronteras

Cómo hacer el truco del agua que no apaga la llama: el fantasma de Pepper

Todo es espejos y humo en los trucos de magia, todo es CIENCIA. Mira el video y sorpréndete.

¿Cómo funciona?

El fantasma de Pepper es una ilusión de escena del siglo XIX, basada en principios ópticos, que pueden explicarse en una clase de introducción a la óptica. John Nenry Pepper (1821-1900) paso la mayor parte de su carrera desarrollando y dando entretenidas conferencias científicas. El material de sus conferencias se publicaba en panfletos y después dos libros: The Boy’s Playbook of Science y Cyclopædic Science Simplified.

La ilusión del fantasma es basada en el hecho de que una placa de vidrio orientada 45 grados de la línea de visión, refleja alrededor del 10% de la luz incidente y transmite el 90% restante. Quienes tengan un nivel alto de física-matematicas pueden consultar y demostrarlo con las ecuaciones de Fresnel, usando la suma de dos ondas ortogonalmente polarizadas.

Por ejemplo, en la figura un actor, en la parte izquierda inferior de la imagen, actúa como fantasma y su figura es iluminada intensamente por un proyector del derecho inferior. Algunos haces de luz reflejados por el actor alcanzan el vidrio extendido en el escenario, el cual los refleja hacia la audiencia del lado izquierdo superior de la imagen. La gente esta acostumbrada a pensar que los rayos de luz viajan en línea recta, por lo que están seguros que el fantasma se encuentra sobre el escenario. De modo que otro actor con espada pincha a la imagen del fantasma.

La ilusión es tan famosa que se ha usado en múltiples obras de teatro, parques de diversiones (Disney por ejemplo), en series de televisión (en el Mentalista). Pues bien en el siguiente video se muestra las entrañas de la ilusión

Todavía mejor, pues en el siguiente video se puede tomar como un tutorial para hacer esta ilusión óptica

En lo personal me gusta la idea de presentar este efecto como un diorama, usando una caja de zapatos, como muestra este video.

Dejanos un comentario sobre tu experiencia con estos “fantasmas de espejos y humo”, dinos donde los has visto. Por su puesto comentanos como hiciste el tuyo :D

Enlaces relacionados:

Video del puerco fantasma, la ciencia explica

Crédito de la imagen: Gaston Tissandier, Popular Scientific Recreations (Ward, Lock,

and Co., London, n.d.), p. 138. El libro fue originalmente publicado en en francés en 1880.

Videos: Qué los espejismos se pueden formar en todas partes

He encontrado varios videos de espejismos, donde las superficies se comportan como espejos de la luz que proviene del cielo, claro a ángulos grandes de incidencia respecto a la normal . 

Usualmente atribuimos su formación a los gradientes de temperatura, responsables de que el desierto o cuartos muy calientes (como una tortillería) se vean ondulaciones verticales. Sin embargo, hay varias personas quienes afirman que los espejismos poco tienen que ver con las diferencias de temperatura entre el superfice y las primeras capas de aire, que más bien es un efecto directamente relacionado con los coeficientes de Fresnel, un efecto de reflexión a ángulos precisos.

Como sea por el momento, les dejo estos ejemplos de espejismos:

En la carretera, el mejor lugar para verlo es cuando faltan curvas en el camino

Espejismo superior en el  mar, bastante extraño de presenciar y muy lindo, pues la trayectoria de los rayos luminosos es convexa, por ello la imagen es superior, es decir, se ve un barco de cabeza sobre el real.  

Claro también se pueden ver en una puesta del sol en el mar

¿Qué tienen de comun todos estos efectos?, investigaremos en siguientes post por medio de las ecuaciones de Fresnel para llegar a una conclusión propia.

Enlaces relacionados:

Método simple para medir el índice de refracción en un líquido

Cómo hacer cambios de índice de refracción continúo en una pecera

Video: sitio inundado con el agua transparente en extremo

Alex. Be en su canal de Vimeo y en globaldivemedia.com tiene muchos videos acuáticos. Sin embargo, este debe ser de los más singulares. Toda una región inundada hasta un nivel de 9.40 metros; más aún, el agua es tan clara que se puede ver muchos metros hacia adelante y los objetos se encuentran en un estado casi perfecto.

¿Cómo pueden existir estos paisajes?

La única forma es que la inundación sea lenta en extremo. Es decir, que el nivel del agua suba sin perturbar mucho los alrededores; de modo que se remueva poca el fondo/tierra lo cual suele enturbiar el agua. El nivel de agua debe de subir de modo lento para que el pasto, flores, y otras plantas no desprendan basura que también disminuye la visibilidad.

De este modo, la inundación no puede ser casada por una lluvia, pues estas suelen derribar hojas de los arboles, las que van limitando la visibilidad al crecer el nivel.

Hay varias playas en México, donde el agua puede ser de transparente (a un nivel de medio metro); donde las condiciones son que la marea es tan suave que uno siente que está en una alberca gigante y no en una playa.

¿Cómo se captan tan buenas imágenes?

Efectivamente, el agua tiene un bajo coeficiente de absorción en la las longitudes de onda del espectro visible; por lo cual, en agua pura, sin basura que la enturbie, se puede ver a varios metros de distancia en el agua. Sin embargo, nuestros ojos están adaptados para ver en un entorno de aire, con bajo índice de refracción. Cuando nos sumergimos en una alberca y vemos en su interior nuestra visión es un poco más borrosa y requiere adaptación. En el caso de este video, la cámara subacuática ha sido adaptada para captar efectivamente imágenes en un entorno de índice de refracción alto, como en el agua; eso es “tan claro como un vaso de agua”.

Links relacionados:

Video de experimentos con agua súper-enfriada.

¿Se puede correr sobre el agua? Video

Video: Gotas de agua chocando en superficies

¿Qué tan pequeño debe ser el ángulo x para que sen x = x?

En física usamos aproximaciones para simplificar la descripción (matemática en la mayoría de los casos) de los fenómenos naturales. Una de las simplificaciones más común es que cuando el ángulo \theta es pequeño, entonces las funciones trigonométricas se pueden reescribir como:

Existen varios ejercicios de cálculo de límites para demostrar esta idea. Sin embargo, ¿qué significa cuantitativamente pequeño? Significa que tanto la función seno como el ángulo se parezcan, es decir, que la función seno dividida entre el ángulo sea igual a 1. Pero aquí te mostramos gráficas para tener una idea que permita tener un criterio aplicable a los trabajos en el laboratorio.

En las imágenes de este post te mostramos las gráficas de . En (a) se gráfica con todo el intervalo de 0 a 360 grados, es claro que la curva no se acerca al valor de 1. En (b) se gráfica de 0 a 45 grados, obtenemos muy buenos valores por encima de 90% para este intervalo. En (c) tenemos un intervalo de 0 a 15 grados, logramos un valores superiores 99% en el cociente de la función entre su argumento; es decir, ángulos menores de 15 grados son lo suficientemente pequeños para aplicar la aproximación 

con por lo menos un 99% de confiabilidad.

Entonces, si en tus experimentos requieres de ángulos pequeños para emplear estas aproximaciones, por debajo de los 15 grados es suficiente. Pues practicar, por ejemplo, midiendo la constante de aceleración en caída libre por medio de un péndulo.

Finalmente, te dejamos el muy sencillo código Matlab de estas gráficas, seguro te gustaría hacer tu versión con las otras dos funciones trigonométricas

¡Felices experimentos!!

Código Matlab:

clc
clear
close all

theta = 0.001:0.01:2*pi;
y = 100*sin(theta)./theta;


subplot(1,3,1)
plot(theta*180/pi, y, 'ok')

subplot(1,3,2)
plot(theta*180/pi, y, 'or')
axis([0 45 90 100])

subplot(1,3,3)
plot(theta*180/pi, y, 'ob')
axis([0 15 98 100])


Enlaces relacionados:


Video: medición de g con péndulo simple.

Experimento casero: el secreto de la invisibilidad es …

Que los rayos de luz mantengan sin desviación ni absorción su trayectoria de la fuente a nuestro detector (ojo, cámara fotográfica, etc.). Efectivamente, podemos comprobar esta idea en varios videos de You-Tube, veamos aquí algunos ejemplos:

Del blog cluster, nos proponen usar agua corriente y bolitas del plástico poliacrilato que han absorbido mucha agua. Así, tango bolitas como el agua tienen índices de refracción similares.

Este experimento casero también se puede usar con aceite de bebe o aceite vegetal (transparente) y vidrio pyrex (con índice de refracción de 1.47), con un resultado igual de asombroso.

Recordemos, los haces de luz se desvían en al agua, por ello parece que una varita se rompe cuando la introducimos en un vaso con agua. Pues la luz viaja más lento dentro del agua que en aire. Es el índice de refracción el parámetro que nos relaciona la comparación de la velocidad de la luz dentro de un medio v (como lo es el agua) y el aire c (que casi es similar a la velocidad de la luz en el vacio). Es decir, el índice de refracción es :

.

También recordemos que en todos nuestros materiales cotidianos v<c (para nada especulo sobre taquiones).  Es la ley de Snell la que nos relaciona el ángulo de desviación incidente y trasmitido en el material (theta_i y  theta_t y respectivamente) con el índice de refracción del medio de donde proviene la luz  y en donde se trasmite ese rayo de luz (n_i y n_t, respectivamente).

.

Entonces, claramente vemos que si n_i = n_t son iguales, los angulos theta_i = theta_t.

Por otro lado, tales materiales deben ser altamente transparentes. De tal forma que el cambio de intensidad de la luz sea imperceptible para nuestros ojos. Una ventana muy limpia parece para muchos animales (también para algunas personas) una zona por donde pueden pasar, hasta que es demasiado tarde y se estrellan :( 

Pues bien, para ello, es que se suele poner un logo o alguna indicación en las puertas de vidrio, para evitar esos malos entendidos, choques y posiblemente algún herido por un vidrio roto. 

Nuestros ojos y cámaras fotográficas pueden captar la desviación de la luz y la absorción de su intensidad; estas dos cantidades en los haces de luz son las que nos permiten principalmente identificar objetos. Cuando son tales cualidades son invariantes, es imposible “ver” un objeto que este intermedio, ese es la base de la invisibilidad.

Actividad. Intenta hacer tu experimento casero de materiales invisibles, ya sea usando vidrio Pyres y aceite vegetal, o bolitas de hidrogel con agua corriente.

Pregunta para pensar:

Ciertamente existen materiales tales que n>1. ¿Pueden existir materiales tales que n<0 ? 

Enlaces relacionados:

La anatomía del hombre invisible. 

La cabina del hombre invisible 

Índices de refracción para hacer modelos en computadora: imagen y lista

P.D. Les dejo otro video que me robo el corazón, pues el expositor es muy bueno:

Cómo hacer cambios de índice de refracción continúo en una pecera

Este es un hermoso experimento de óptica geométrica

Consíguete una pecera pequeña, vierte unas cucharadas de azúcar, deja reposar unas 24 horas, y con un apuntador láser busca esas regiones.

Esas zonas donde cambia poco a poco el índice de refracción en la pecera y observaras que la luz es guiada dentro del agua, creando una hermosa curva de luz, un arco luminoso cóncavo o convexo dependiendo del gradiente del índice.

Por secciones, este efecto es todavía descrito por la ley de Snell, o como dicen los belicosos francés ley de Descartes. Es una forma interesante de introducir el tema de óptica, más aun de fibras ópticas, y mucho mejor aun, es una demostración clara de un dispositivo de alta tecnología: las lentes de gradiente de índice de refracción (GRIN por sus siglas en ingles). Las lentes GRIN son planas, porque los cambios del índice de refracción, como en esta pecera, curvan la luz. De modo que podemos tener lentes positivas (convergentes) o negativas (divergentes) en una ventana.

Para ilustrar estas ideas, te presento dos videos singulares, seguro los entenderás, porque la física es universal y trasciende otros idiomas.




Finalmente, te recuerdo que el índice de refracción es uno de los parámetros más importantes para la caracterización de un material, especialmente para aplicaciones relacionadas con la fotónica o la optoelectrónica.

Entradas relacionadas:

¿Por qué no todas las lentes son curvas?

Materiales con índice de refracción negativo.

¿Por qué las laminillas tienen un índice de refracción pequeño?

Mejoras en celdas solares por optica no lineal

Científicos alemanes han incrementado la frecuencia de la luz proveniente del Sol, creando luz azul de luz verde. La así llamada conversión hacia arriba es hecha comúnmente con láseres, pero nunca antes con rayos aleatorios provenientes del Sol. El proceso, descrito en Physical Review Letters el 6 de Octubre, podría beneficiar a latecnología de energía solar, ya que permitiría el reciclaje de luz solar de baja frecuenciaa rangos de frecuencia más alta, donde algunos paneles solares son más sensibles.

Muchos materiales naturales exhiben fluorescencia en la que convierten luz hacia abajo,es decir, bajan su frecuencia. La conversión hacia arriba es más extraña, requiriendo quedos o más fotones de baja frecuencia sean absorbidos por una sola molécula. La energíacombinada de ambos fotones “empuja” a uno de los electrones de la molécula hacia unnivel de energía más alto, y luego cae a su estado base, emitiendo un solo fotón de altafrecuencia con el doble de la energía de los incidentes. Esta absorción múltiple debe ocurrir casi simultáneamente, por ello es que el proceso requiere de una alta densidad de fotones. Sólo los láseres pueden producir la intensidad necesaria, aproximadamente un millón de veces mayor que la de la luz solar, dice Stanislav Baluschev, del Instituto Max Planck de Investigación de Polímeros en Mainz, Alemania.

Baluschev y sus colegas han desarrollado una técnica alternativa para la conversiónhacia arriba que puede funcionar para intensidades de luz mucho menores. En vez de sumar fotones en una sola molécula, los investigadores usan dos moléculas, cada una de las cuales almacena la energía correspondiente a un fotón, para después sumarlas. En trabajos anteriores, el equipo había mostrado que este proceso funciona con luz proveniente de un láser, pero ahora lo han optimizado para fuentes de luz ordinarias y aleatorias. En una demostración con luz del Sol, que fue despojada de todas sus frecuencias, salvo la correspondiente al color verde y concentrada hasta que su intensidad fue 100 veces más que la normal, los investigadores registraron un rayo de luz azul en su líquido convertidor hacia arriba.

Para lograr esto, el equipo combinó en una solución un sensitizador (un compuesto capaz de emitir luz luego de haber recibido energía de una molécula previamente excitada en una reacción química) que absorbía longitudes de onda verdes con un polímero emisor de longitudes de onda azules. El sensitizador era una molécula con forma de aro con un átomo de paladio en el centro, para que lograra contener la energía
absorbida de un fotón en un estado excitado de larga duración, llamado triplete. A través
de un proceso poco comprendido, algunos de estos tripletes sensitizadores pueden transferir su energía a las moléculas emisoras, y generando así tripletes emisores de aún más larga duración. “Viven cerca de 5 milisegundos, lo que es una eternidad comparado con otros estados excitados,” dice Baluschev. Si dos de estos tripletes emisores interactúan entre sí en la solución, un triplete puede robar la energía del otro para elevar a sus electrones a un estado doblemente excitado. Desde allí, el emisor vuelve a su estado base emitiendo un fotón azul. En efecto, la energía de dos fotones es sumada con la ayuda de estos intermediarios moleculares.

Los investigadores han determinado que la eficiencia máxima de su sistema es del 1% (un fotón azul por cada 100 fotones verdes que lleguen). Esto puede parecer poco, pero las celdas solares son sensibles a sólo una porción del espectro del Sol. Así, la conversión hacia arriba podría capturar fotones inútiles y hacerlos útiles. “Es un nuevo canal para capturar la energía proveniente del Sol”, dice Panagiotis Kievanidis, de la Universidad de Cambridge, Inglaterra. Jan Goldschmidt, del Instituto Fraunhofer de Sistemas de Energía Solar en Freiburg, Alemania, está de acuerdo, pero dice que llevar luz de verde a azul sólo beneficia a ciertos paneles solares orgánicos. “Para ser relevante
para la tecnología dominante de los paneles solares, a base de silicona, el rango de absorción debe ser desplazado hacia el infrarrojo,” dice. Baluschev y su equipo actualmente están trabajando en crear otras combinaciones de moléculas que puedan convertir frecuencias menores hacia arriba.

La mascara de Einsten

Esta mascara de Einsten crea una ilusión óptica, parece que el rostro del científico se mueve para observarnos. El video explica como se logra el efecto.

Cómo se fabrican las lentes de contacto (Video)

Este pedazo de video del Discovery Channel muestra el proceso completo en la fabricación de lentes de contacto.